Cam-Clay modifié (CCM)

Le modèle Cam-clay modifié a été initialement conçu pour décrire la déformation plastique des sols argileux dans un état de compression triaxiale. L'hypothèse de base est que, indépendamment de leur point de départ, tous les points matériels se déplaçant le long d'un certain chemin de contrainte avec une surface de charge en évolution progressive aboutissent finalement à une ligne unique d'indice des vides critique appartenant à une surface d'état limite unique (SBS) dans l'espace J - σ_m - e, où e est l'indice des vides, σ_m est la contrainte moyenne et J est la mesure équivalente déviatorique des composantes de contrainte déviatorique. En supposant J = 0, nous pouvons projeter tous les points à l'intérieur de la surface de charge dans l'espace délimité par les axes σ_m - e et par la ligne de consolidation normale (NCL isotrope). Cette ligne correspond à l'indice des vides le plus élevé associé à une contrainte moyenne donnée. Une représentation graphique est illustrée par la figure ci-dessous, où e₀ représente l'indice des vides maximal associé à .

Du point de vue de la modélisation, il semble plus pratique de remplacer l'espace σ_m - e par l'espace σ_m - ε_v. Les paramètres de rigidité κ, λ et κ^*, λ^* sont liés par :

où e_in représente l'indice des vides initial et pour un état de contrainte initial donné, il est fourni par (cf. la figure ci-dessous) :

Des détails supplémentaires peuvent être trouvés dans le manuel théorique.

Réponse dans le cas d'une compression isotrope : a) espace σ_m - e, b) espace σ_m - ε_v, c) état de contrainte initial

Pour un sol vierge (normalement consolidé), le comportement du sol est décrit par la ligne de consolidation normale (NCL). Si le sol a déjà été consolidé à un certain niveau de contrainte donné par la pression de préconsolidation p_c​, suivi d'un déchargement, le point matériel se déplace initialement, lors d'un rechargement ultérieur, le long de la ligne de gonflement (déchargement-rechargement). Une fois que le paramètre p_c​​ est dépassé, le comportement du sol est à nouveau régi par la ligne de consolidation normale (chargement primaire - ligne de compression).

L'évolution non linéaire de p_c​ est donnée par :

où Δε_v^pl est l'incrément de la déformation volumétrique plastique. La formulation théorique suppose un écoulement plastique associé. L'évolution des déformations plastiques dépend donc de la forme de la surface de charge représentée dans la figure suivante, suggérant, de manière similaire au modèle de Drucker-Prager, une projection circulaire dans le plan déviatorique. Comme le montre sa projection dans le plan méridien, la pression de préconsolidation p_c​ tend soit à augmenter, le matériau se durcit (sol normalement consolidé ou légèrement surconsolidé), soit à diminuer, le matériau subit un adoucissement (sols fortement surconsolidés) jusqu'à atteindre un état critique. La description mathématique du processus de durcissement/adoucissement est fournie dans le manuel théorique. Il est utile de noter que le degré de adoucissement prévu peut considérablement dépasser le degré d'adoucissement observé pour les sols réels. De plus, le modèle surestime considérablement la résistance au cisaillement des sols surconsolidés. Ces inconvénients sont partiellement résolus dans la formulation du modèle Cam-clay généralisé ou du modèle Soft soil.

a) surface de charge dans l'espace des contraintes principales, b) projection dans le plan déviatorique et c) le plan méridien.

Les paramètres définissant le modèle de matériau Cam-clay modifié sont résumés dans le tableau suivant.

La pente de la ligne d'état critique M_cs​ peut être exprimée en termes de l'angle de frottement à l'état critique φ_cs. L'implémentation actuelle suppose un état de compression triaxiale :

Les paramètres de raideur peuvent être estimés comme suit :

où C_c​ est l'indice de compressibilité unidimensionnelle et C_s​ est l'indice de gonflement. Ces paramètres peuvent être obtenus à partir d'un simple essai œdométrique. Des détails supplémentaires sont fournis ici. Toutefois, si les mesures issues d'essais simples de laboratoire sont disponibles, il est plus pratique de calibrer les paramètres du modèle en utilisant, par exemple, le logiciel de calibration ExCalibre.

On note que le module d'élasticité E n'est pas un paramètre d'entrée, mais qu'il est déterminé à partir du module de compressibilité K_s​ et du coefficient de Poisson. On souligne également que le module de compressibilité n'est pas constant et peut être exprimé en fonction de la valeur courante de la contrainte moyenne effective comme suit :

où K_s^min​ est la valeur minimale de ce paramètre. Il est clair que, pour des contraintes très faibles, cette valeur est relativement petite et qu’il est donc nécessaire, par exemple lors de la modélisation d’essais simples en laboratoire, de choisir un pas de charge initial suffisamment faible. Pour accélérer la convergence, il semble utile d’exploiter le nombre minimal d’itérations par pas de charge. L’influence de l’amplitude du pas de charge initial sur l’évolution des contraintes et des déformations est décrite en détail ici.

À la lumière de la discussion précédente, il apparaît clairement que le choix de la pression de préconsolidation initiale p_cⁱⁿ​ et du module de compressibilité initial Kⁱⁿ​ nécessite une attention particulière. Ces deux paramètres sont définis en fonction de l’état de contrainte au moment où le modèle Cam-Clay modifié est introduit dans l’analyse. La pression de préconsolidation p_cⁱⁿ​ est déterminée de manière à ce que l’état de contrainte actuel satisfasse la fonction d'écoulement plastique. Les détails sont présentés ici. Si l'on se limite à la détermination de la contrainte géostatique initiale, c’est-à-dire dans le cas où le modèle est supposé être pris en compte dès la première étape de calcul, le programme propose trois options :

Procédure K₀

Dans le cas de la procédure K₀, la contrainte moyenne initiale pour les sols normalement consolidés découle de la relation suivante :

où K₀^NC​ est le coefficient de pression latérale au repos correspondant et h est la distance verticale par rapport à la surface du terrain. La valeur associée de p_cⁱⁿ​ peut être ajustée en fonction du degré de surconsolidation actuel. On note que c’est la seule option pour introduire l’état de surconsolidation dans l’analyse en utilisant les paramètres OCR et POP. Les détails supplémentaires peuvent être trouvés ici.

Analyse élastique

Rappelons que le programme permet de remplacer les sols entre les différentes phases de calcul. Cette option peut être exploitée dans les cas où la procédure K₀​ ne peut pas être utilisée. La contrainte moyenne initiale est alors déterminée sur la base d'une analyse élastique. À partir de la deuxième phase, le modèle élastique est remplacé par le modèle Cam-Clay modifié requis. L’effet de la surconsolidation doit être introduit de manière computationnelle.

Analyse plastique

L'analyse plastique suppose l'application du modèle Cam-Clay modifié dès la première étape de calcul. Dans ce cas, on suppose que le point matériel se déplace le long de la ligne de consolidation normale avec les valeurs initiales de p_cⁱⁿ = 1 KPa et Kⁱⁿ = 1/κ^*. L'effet de la surconsolidation doit être introduit de manière computationnelle.

Si des conditions non drainées sont requises dans l'analyse, on peut procéder avec l'analyse de Type (1): analyse en contraintes effectives (c_ef, φ_ef) uniquement.

Le modèle Cam-Clay modifié permet également de réaliser l'analyse de stabilité. Cependant, cette option n'est disponible que lors de l'exécution de l'analyse de stabilité dans une phase de construction donnée. Dans ce cas, la procédure de réduction ajuste la pente de la ligne de l'état critique M_cs​ en fonction de la valeur réduite de l'angle de frottement critique φ_cs​ comme suit :

où ζ est le coefficient de réduction, φ_cs​ est la valeur actuelle de l'angle de frottement à l'l'état critique déterminée à partir de la valeur saisie de M_cs et φ_cs,d est la valeur réduite. Le coefficient de sécurité FS​ est alors donné par :

Le module de compressibilité est maintenu fixe pendant le processus de réduction. Il est défini comme étant égal à celui à la fin de l'analyse de contraintes correspondante dans une étape de calcul donnée.

L'implémentation du modèle Cam-Clay modifié dans le programme GEO5 MEF est décrite en détail dans le manuel théorique.