Mohr-Coulomb modifié (MCM)

Le modèle de Mohr-Coulomb modifié représente une extension du modèle original de Mohr-Coulomb. La surface d'écoulement est présentée, de manière similaire à la surface d'écoulement en cisaillement du modèle Soft soil, ou à la surface d'écoulement limite du modèle Hardening soil, sous la forme du critère de rupture de Matsuoka-Nakai. Une représentation graphique de la surface de plastification est visible sur la figure suivante. La projection de la surface d'écoulement dans les plans déviatoriques montre clairement qu'avec un angle de frottement interne φ décroissant, la surface de charge se rapproche du modèle de Drucker-Prager, tandis que pour des valeurs plus importantes de φ, elle se rapproche de la surface de charge de Rankine. En outre, la surface de charge du modèle de Mohr-Coulomb modifié est une courbe convexe lisse et passe par tous les sommets du modèle de Mohr-Coulomb. Par conséquent, contrairement au modèle de Drucker-Prager, la pente de la projection dans le plan méridien M_φθ n'est pas constante mais dépend de la valeur courante de l'angle de Lode (M_φθ = M_φθ(φ, θ)).

En revanche, la fonction de potentiel plastique, qui pilote l'évolution des déformations plastiques, est identique à celle du modèle de Drucker-Prager. Elle est donc indépendante de l'angle de Lode. Néanmoins, elle dépend de l'angle de dilatance ψ (M_ψ = M_ψ(ψ)). En général, nous supposons que φ ≠ ψ, ce qui correspond à la règle d'écoulement non associée.

a) surface de charge dans l'espace des contraintes principales, b) projection dans le plan déviatorique c) dans le plan mériden

Contrairement à tous les autres modèles, qu'ils soient élastiques parfaitement plastiques ou élastiques-plastiques avec durcissement/adoucissement, le modèle de Mohr-Coulomb modifié permet l'évolution de la surface de charge en fonction de la déformation plastique déviatorique équivalente E_d^pl. Plus précisément, nous définissons les fonctions c(E_d^pl) et φ(E_d^pl) dont la variation supposée, linéaire par morceaux, des paramètres de résistance est illustrée par la figure suivante :

Évolution des paramètres de résistance au cisaillement en fonction de la déformation plastique déviatorique équivalente E_dpl : a) cohésion c b) angle de frottement interne φ

Si l'on se limite aux essais de laboratoire simples (par exemple, la compression triaxiale) et à la réponse élastique parfaitement plastique, le modèle fournit des prévisions identiques à celles produites par le modèle de Drucker-Prager ou le modèle de Mohr-Coulomb.

Il en va de même pour l'application de conditions drainées ou non drainées. De plus amples informations à ce sujet sont disponibles dans la présentation du modèle de Drucker-Prager. Lorsque l'on effectue l'analyse dans des conditions non drainées tout en exploitant les caractéristiques de durcissement/adoucissement, on peut procéder avec le Type (1): analyse en contrainte effective (c_ef, φ_ef) uniquement.

Lors de la modélisation de l'effet de dilatation (évolution des déformations plastiques volumétriques positives pendant le cisaillement plastique), le modèle Mohr-Coulomb modifié permet soit de considérer une valeur constante de l'angle de dilatance ψ, de manière similaire aux modèles de Drucker-Prager, Mohr-Coulomb, Hoek-Brown, soit de décrire l'évolution de ψ en utilisant la théorie de la dilatation de Rowe de la manière suivante :

où φ représente la valeur courante de l'angle de frottement interne et φ_cs l'angle de frottement à l'état critique. Il est clair que l'évolution des déformations volumétriques positives peut être limitée à l'aide d'indice des vides maximal e_max, comme décrit par exemple pour le modèle de Drucker-Prager.

Les paramètres des matériaux définissant le modèle de Mohr-Coulomb modifié sont énumérés dans le tableau suivant. Les paramètres utilisés dans l'analyse avec des conditions non drainées, types 2 et 3, peuvent être trouvés dans la présentation du modèle de Drucker-Prager.

Le modèle Mohr-Coulomb modifié permet de réaliser l'analyse de stabilité. Il est possible d'effectuer à la fois l'analyse de la stabilité des pentes standard et l'analyse de la stabilité à l'intérieur d'une phase de construction donnée. La tâche est résolue en réduisant progressivement les paramètres de résistance au cisaillement maximale c et φ de la même manière que pour le modèle Drucker-Prager. Pendant le processus de réduction, la fonction de durcissement/adoucissement est désactivée.

On s'attend à ce que le modèle soit encore amélioré par l'introduction de la surface de charge en compression, de la même manière que pour le modèle Soft soil.