Modelo Cam-Clay Modificado (MCC)

O modelo de Cam-clay Modificado foi concebido para descrever a deformação plástica de solos argilosos no estado de compressão triaxial. O pressuposto base é que todos os pontos do material, independentemente do seu ponto de partida, se movem ao longo de uma curva de tensão que descreve uma evolução da superfície de cedência, que eventualmente atinge uma linha de índice de vazios única, que corresponde a uma superfície em estado limite(SBS) no espaço J - σ_m - e, onde e corresponde ao índice de vazios, σ_m corresponde à tensão média e J corresponde às componentes de tensão de desvio equivalentes. Assumindo J = 0 permite projetar todos os pontos dentro da superfície de cedência no espaço limitado pelos eixos σ_m - e e pela linha de consolidação normal (isotrópica NCL). Esta linha corresponde ao maior índice de vazios associado a uma dada tensão média. A figura seguinte apresenta uma representação gráfica, onde e₀ representa o índice de vazios máximo associado a .

Do ponto de vista da modelação, é mais conveniente substituir o espaço σ_m - e pelo espaço σ_m - ε_v. Os parâmetros de rigidez κ, λ e κ^*, λ^* são substituídos por

onde e_in corresponde ao índice de vazios inicial para um dado estado de tensão inicial que é dado por

Pode encontrar mais detalhes no manual teórico.

Resposta no caso de compressão isotrópica: a) espaço σ_m - e, b) espaço σ_m - ε_v, c) estado de tensão inicial

Considerando um solo virgem (normalmente consolidado), o seu comportamento é descrito através da linha de consolidação normal (NCL). Caso o solo já se encontre consolidado, até um dado nível de tensão obtido pela pressão de pré-consolidação p_c seguido de um relaxamento do ponto material, e novo recarregamento ao longo da curva de dilatação (relaxamento - recarregamento). Ao exceder-se o parâmetro p_c, o comportamento do solo volta a ser descrito pela linha de consolidação normal (curva de carregamento primário - compressão).

A evolução não-linear de p_c é dada por

onde Δε_v^pl corresponde ao incremento de deformação plástica volumétrica. A formulação teórica assume um fluxo plástico associado. O desenvolvimento de deformações plásticas depende, então, da forma da superfície de cedência conforme mostra a figura seguinte, que mostra semelhanças ao modelo de Drucker-Prager com uma projeção circular no plano de desvio. Conforme se pode verificar através da sua projeção no plano meridiano, a pressão de pré-consolidação p_c tende a aumentar, correspondente ao endurecimento do material (solo normalmente consolidado ou levemente sobre-consolidado), ou a diminuir, correspondente ao relaxamento do solo (solo altamente sobre-consolidado), até atingir um estado crítico. A descrição matemática do processo de endurecimaneot/relaxamento está detalhada no manual teórico. De notar que o grau estimado para o relaxamento do solo pode exceder consideravelmente o grau observado de relaxamento em solos reais. O modelo também faz uma sobre-estimativa do resistência ao cisalhamento em solos sobre-consolidados. Estes aspetos são parcialmente resolvidos pela formulação dos modelos de Cam-clay Generalizado e de Relaxamento do solo.

a) superfície de cedência no espaço de tensão principal, b) projeção no plano de desvio e principal e c) no plano meridiano

A tabela seguinte resume os parâmetros que definem o modelo de Cam-clay modificado.

A inclinação da linha de estado crítico M_cs pode ser expressa em função do ângulo de atrito em estado crítico φ_cs. Esta opção assume o estado de compressão triaxial

Os parâmetros de rigidez podem ser estimados através de

onde C_c corresponde ao índice de compressão a uma dimensão e C_s corresponde ao índice de dilatação. Estes parâmetros podem ser obtidos a partir de um ensaio edométrico simples. Pode encontrar mais detalhes aqui. No entanto, caso seja possível realizar análises em ensaios laboratoriais simples, é conveniente calibrar os parâmetros do modelo através de software de calibração como o ExCalibre, por exemplo.

De notar que o modulo de elasticidade E não é um parâmetro a definir, sendo determinado a partir do módulo de dilatação K_s e do coeficiente de Poisson. O módulo de dilatação não é constante e pode ser expresso em função do valor atual da tensão média efetiva de acordo com

onde K_s^min corresponde ao valor mínimo deste parâmetro. Para valores de tensão reduzidos, este valor é igualmente reduzido e, assim, é necessário definir uma etapa de carregamento inicial adequada, por exemplo na modelação de ensaios laboratoriais simples. Para acelerar a convergência, é possível explorar o número mínimo de iterações para cada etapa de carregamento. A influência da etapa de carregamento inicial na evolução da tensão e tensão está descrita em detalhe aqui.

Assim, torna-se evidente que a definição da pressão de pré-consolidação inicial p_cⁱⁿ e o módulo de dilatação inicial Kⁱⁿ deve ser feita com atenção. Ambos os parâmetros são definidos em função do estado de tensão atual, no momento em que o modelo de Cam-clay modificado é aplicado na análise. A pressão de pré-consolidação p_cⁱⁿ é determinada de forma a que o estado de tensão atual satisfaça a função de cedência. Pode encontrar mais detalhes aqui. Caso limitemos a análise à determinação da tensão geostática inicial, em que se assume que o modelo é aplicado a partir da primeira etapa de cálculo, o programa permite três opções:

Procedimento K₀

No caso do procedimento , a tensão média inicial para solos normalmente consolidados é dada por

onde K₀^NC corresponde ao coeficiente de empuxo de terra lateral em repouso e h corresponde à distância vertical a partir da superfície do terreno. O valor associado de p_cⁱⁿ pode ser ajustado com base no grau de sobre-consolidação atual. De notar que esta é a única opção que permite introduzir o estado de sobre-consolidação na análise através dos parâmetros OCR e POP. Pode encontrar mais detalhes aqui.

Análise elástica

O programa permite substituir solos entre cada etapa de cálculo. Esta opção pode ser explorada nos casos em que o procedimento K₀ não possa ser utilizado. A tensão inicial média é determinada com base na análise elástica. A partir da segunda etapa, o modelo elástico é substituído pelo modelo de Cam-lay modificado. O efeito da sobre-consolidação deve ser introduzido computacionalmente.

Análise plástica

A análise plástica assume a aplicação do modelo de Cam-clay modificado a partir da primeira etapa de cálculo. Neste caso, assume-se que o ponto material desce ao longo da linha de consolidação normal com os valores iniciais de p_cⁱⁿ = 1 KPa e Kⁱⁿ = 1/κ^*. O efeito da sobre-consolidação deve ser introduzido computacionalmente.

Caso seja necessário considerar condições não drenadas na análise, apenas é possível recorrer ao Tipo (1): análise em tensão efetiva (c_ef, φ_e).

O modelo de Cam-clay modificado também permite realizar análises de estabilidade. No entanto, esta opção apenas está disponível ao executar a análise de estabilidade para cada etapa de construção. Neste caso, o procedimento de redução ajusta a inclinação da linha de estado crítico M_cs em função do valor reduzido do ângulo de atrito em estado crítico φ_cs de acordo com

onde ζ corresponde ao coeficiente de redução, φ_cs corresponde ao valor atual do ângulo de atrito em estado crítico determinado em função dos valores introduzidos para M_cs e φ_{cs, d} corresponde ao valor reduzido. O Fator de segurança FS é dado por

O módulo de dilatação é mantido como constante durante o processo de redução. É definido como igual ao valor no final da análise de tensão correspondente, para a etapa de cálculo em causa.

A implementação do modelo de cam-clay modificado no programa GEO5 MEF está descrito em detalhe no manual teórico.