Mohr-Coulomb Modificado (MCM)

O modelo de Mohr-Coulomb modificado representa uma dada extensão do modelo de Mohr-Coulomb original. A superfície de cedência é apresentada de forma semelhante à superfície de cedência de cisalhamento do modelo de relaxamento do solo, ou à superfície de cisalhamento limite do modelo de endurecimento do solo, de acordo com o critério de cedência de Matsuoka-Nakai. A figura seguinte apresenta uma representação gráfica da superfície de cedência. A partir da projeção da superfície de cedência nos planos de desvio é possível observar que com a diminuição do ângulo de atrito interno φ a superfície de cedência aproxima-se do modelo de Drucker-Prager, enquanto que para valores mais elevados de φ aproxima-se da superfície de cedência de Rankin. Mais, a superfície de cedência do modelo de Mohr-Coulomb modificado é uma curva convexa suavizada que interseta todos os vértices do modelo de Mohr-Coulomb. Assim, a inclinação da projeção no plano meridiano M_φθ não é constante, dependendo do valor atual do ângulo de Lode (M_φθ = M_φθ(φ, θ)), contrariamente ao modelo de Drucker-Prager.

A função do potencial plástico que conduz ao desenvolvimento de deformações plásticas na região controlada pela superfície de cedência de cisalhamento é idêntica à adotada para o modelo de Drucker-Prager. Assim sendo, é independente ao ângulo de Lode. Por outro lado, depende do ângulo de dilatação ψ (M_ψ = M_ψ(ψ)). Normalmente, assume-se que φ ≠ ψ, o que corresponde à regra de fluxo não associado.

a) superfície de cedência no espaço de tensão principal, b) projeção no plano de desvio e principal e c) no plano meridiano

Contrariamente aos restantes modelos, o modelo de Mohr-Coulob modificado permite que a evolução da superfície de cisalhamento como função da deformação plástica de desvio equivalente E_d^pl, independentemente da situação elástica-perfeitamente plástica ou elasto-plástica com endurecimento/relaxamento. As funções c(E_d^pl) e φ(E_d^pl) são definidas. A figura seguintes mostra a variação dos parâmetros de resistência assumidos.

Evolução dos parâmetros de resistência ao cisalhamento como função do deformação plástica de desvio equivalente E_d^pl: a) coesão c b) ângulo de atrito interno φ

Ao limitar a atenção a ensaios laboratoriais simples (ex.: compressão triaxial) e à resposta elástica-perfeitamente plástica, o modelo permite estimar valores idênticos aos gerados pelos modelos de Drucker-Prager ou de Mohr-Coulomb.

O mesmo se aplica às situações para condições drenadas ou não drenadas. Pode encontrar mais detalhes na descrição do modelo de Drucker-Prager. No caso de a análise implicar condições não drenadas, é possível recorrer apenas ao Tipo (1): análise para tensão efetiva (c_ef, φ_e).

Ao modelar o efeito da dilatação (desenvolvimento de deformações plásticas volumétricas durante o cisalhamento plástico) o modelo de Mohr-Coulomb modificado permite considerar tanto um valor constante do ângulo de dilatação ψ, de forma semelhante aos modelos de Drucker-Prager, Mohr-Coulomb, Hoek-Brown, como descrever a evolução de ψ através da teoria de dilatação de Rowe, de acordo com

onde φ representa o valor atual do ângulo de atrito interno e φ_cs representa o ângulo de atrito no estado crítico. A evolução positiva de deformações volumétricas pode ser limitada com recurso ao índice de vazios máximo e_max conforme descrito para o modelo de Drucker-Prager.

A tabela seguinte apresenta os parâmetros que definem o modelo material de Mohr-Coulomb modificado. Os parâmetros utilizados na análise para condições não drenadas, do tipo 2 e 3, estão disponíveis na descrição do modelo de Drucker-Prager.

O modelo de Mohr-Coulomb modificado permite realizar análises de estabilidade. Podem ser executadas tanto a análise de estabilidade padrão, como a análise de estabilidade dentro da etapa de construção respetiva. O problema é resolvido de forma gradual, reduzindo os parâmetros de resistência ao cisalhamento de pico c, φ de forma idêntica ao descrito para o modelo de Drucker-Prager. Durante o processo de endurecimento/relaxamento esta funcionalidade é desativada.

É expectável que o modelo seja desenvolvido de forma a que a superfície de cedência seja introduzida, de forma semelhante ao modelo de relaxamento do solo.