Online nápověda

Šachuňanc

Šachuňancova metoda je obecná proužková metoda mezní rovnováhy. Je založena na splnění rovnováhy sil na jednotlivých blocích. Bloky vzniknou rozdělením oblasti nad smykovou plochou dělicími rovinami. Statické schéma bloků a sil, které na ně působí, je zachyceno na obrázku:

Statické schéma - Šachuňancova metoda

U každého bloku se předpokládá působení následujících sil:

Pro výpočet limitní rovnováhy sil na blocích jsou v Šachuňancově metodě zavedeny následující předpoklady:

• dělicí plochy mezi bloky jsou vždy svislé
• sklon meziblokových sil E_i je nulový, síly působí vodorovně

Postup řešení:

Síly P_yi a P_xi se nejprve pomocí vztahů (1), (2) transformují do směrů sil T_i a N_i. Přitom pro kladný úhel α_i (stejně jako na schématu) síla P_Ni směřuje proti síle N_i, síla P_Qi směřuje proti síle T_i.

(1)

(2)

Mezi silami na úseku smykové plochy platí vztah:

f(3)

Na bloku platí součtové výminky rovnováhy:

Výminka ve směru kolmém k úseku smykové plochy:

(4)

Výminka ve směru rovnoběžném s úsekem smykové plochy:

(5)

Dosazením vztahu (3) do rovnice (5) se získá rovnice:

(6)

Dále dosazením vztahu (4) do rovnice (6) se získá rovnice:

(7)

A po úpravách:

(8)

Použitím matematického vztahu:

(9)

přejde rovnice (8) do tvaru:

(10)

A po dalších úpravách:

(11)

vyplyne rekurentní vztah pro meziblokové síly E_i:

(12)

V této fázi se do výpočtu zavádí stupeň stability K_u. Stupeň stability je hodnota, pomocí níž jsou síly působící na jednotlivé bloky zeminy uvedeny do stavu mezní rovnováhy. Mezní rovnováhy je dosaženo tím, že se hodnotou stupně stability přenásobí aktivní síly, tzn. síly, které svým působením přispívají k pohybu hmoty nad smykovou plochou směrem dolů. Aktivní síly jsou ve výrazu (12) obsaženy v členu P_Qi. Tento člen obsahuje jednak síly aktivní, které přispívají k sesuvu svahu a jednak síly, které sesuvu brání. Aktivní síly, které přispívají sesuvu svahu, budou označeny P_Qi,sd, síly které sesuvu brání, budou označeny P_Qi,ud. Tím získá vztah (12) tvar:

(13)

Pokud je hodnota P_Qi kladná, pak přispívá k pohybu svahu a bude považována za aktivní sílu P_Qi,sd. Pokud je hodnota P_Qi záporná, pak brání sesuvu svahu a bude považována za P_Qi,ud. Proto tedy odečítání hodnoty P_Qi,ud, která je záporná, ve vztahu (13) je vlastně přičítání kladné hodnoty, proto lze formálně zapsat:

(14)

Na začátku smykové plochy je hodnota E₀ = 0. Pro hodnotu E₁ tedy platí:

(15)

Hodnota E₂ je potom dána:

(16)

Podobně lze stanovit hodnoty všech dalších meziblokových sil, přičemž platí, že na posledním bloku na konci smykové plochy musí být E_n = 0. To lze podle předchozích vztahů vyjádřit jako:

(17)

Z této rovnice přímo vyplývá vztah pro výpočet stupně stability K_u:

(18)