Strömungsberechnung
Instationäre Strömung
Die Beschreibung der instationären Strömung in einer teilweise gesättigten Umgebung basiert auf der Lösung der allgemeinen Richard-Gleichung (Kontinuitätsgleichung).
wo: | n | - | Gesamtporenraum des Materials |
| - | Zeitänderung des Sättigungsgrads | |
Kr | - | Koeffizient der relativen Permeabilität | |
| - | Permeabilitätsmatrix des vollständig gesättigten Bodens | |
| - | Gradient der Gesamthöhe |
Die zeitliche Diskretisierung der Richard-Gleichung basiert auf dem vollständig explizit modifizierten Picard-Iterationsschema [1]. Es handelt sich um eine Hybridformulierung, die die Einhaltung des Gesetzes zur Gewichtserhaltung gewährleistet. Da es sich in der Regel um ein nichtlineares Problem handelt, wird die Berechnung inkrementell durchgeführt. Die Iteration der Gleichgewichtsbedingungen wird standardmäßig nach der Newton-Raphson-Methode durchgeführt.
Es ist zu beachten, dass die Geschwindigkeit und Stabilität des Iterationsprozesses in hohem Maße von der Wahl des Materialmodells (Bestimmung des relativen Permeabilitätskoeffizienten Kr, Sättigungsgrad S und Approximation des Kapazitätselements C = dS / dhp) beeinflusst wird, insbesondere in Bezug auf nichtlineare Eigenschaften des Bodens. Sande zeigen ein deutlich nichtlineares Verhalten, wenn beispielsweise falsch eingestellte Anfangsbedingungen zu numerischen Problemen führen können. Einzelheiten finden Sie unter [2, 3].
Stationäre Strömung
In der Beschreibung des stationären Strömung wird angenommen, dass sich der Sättigungsgrad im Zeitverlauf nicht ändert. Die Steuerungsgleichung wird auf die Form reduziert:
Im Gegensatz zum instationärer Strömung ist die Lösung für dieses Problem also zeitunabhängig. Teil der Berechnung ist die Einführung nur von Randbedingungen. Auch hier handelt es sich im Allgemeinen um ein nichtlineares Problem (z. B. die Lösung eines Problems auf der freie Wasserfläche), das die Anwendung der Newton-Raphson-Iterationsmethode erfordert. Einzelheiten finden Sie unter [2, 3].
Literatur:
[1] M. A. Celia and E. T. Bouloutas, A general mass-conservative numerical solutionfor the unsaturated flow equation, Water Resources Research 26 (1990), no. 7, 1483-1496.
[2] M. Šejnoha, Finite element analysis in geotechnical design, to appear (2015).
[3] M. Šejnoha, T. Janda, H. Pruška, M. Brouček, Metoda konečných prvků v geomechanice: Teoretické základy a inženýrské aplikace, předpokládaný rok vydání (2015).