Hoek-Brown
Le modèle de matériau de Hoek-Brown est le critère de rupture le plus couramment utilisé pour décrire le comportement non linéaire des masses rocheuses. Comme le modèle de Mohr-Coulomb, le modèle de Hoek-Brown est formulé en termes de trois fonctions de rupture dont la projection dans le plan déviatorique prend la forme d'un hexagone irrégulier. Cependant, contrairement au modèle de Mohr-Coulomb, la projection de la surface de charge fHB dans le plan méridien est décrite par une fonction non linéaire. Il est évident que, comme dans le modèle de Mohr-Coulomb, le critère de plasticité de Hoek-Brown est une fonction de la contrainte effective moyenne σmeff et de l'angle de Lode θ.
a) surface de charge dans l'espace des contraintes principales, b) projection dans le plan des contraintes principales maximales et minimales c) projection dans le plan déviatorique
Le modèle de Hoek-Brown est purement empirique et ses formulations reposent sur l'indice de résistance géologique GSI (la valeur GSI = 100 correspond à une roche intacte et diminue jusqu'à zéro avec la détérioration de la qualité de la roche), le facteur de perturbation D (il prend en compte les activités souterraines antérieures, y compris l'exploitation minière et l'excavation, la valeur de D = 0 correspond à une roche intacte et le degré maximal de dommage est représenté par la valeur de D=1), la résistance à la compression uniaxiale d'une roche intacte σci et le paramètre mi. Les deux derniers paramètres sont déterminés à partir de l'essai triaxial. La valeur maximale physiquement acceptable de la résistance à la traction prescrite 
est donnée par :
où le paramètre s et la constante de Hoek-Brown réduite mb sont exprimés en fonction des paramètres GSI, D et mi de la façon suivante :
L'impact des différents paramètres sur la projection de la surface de charge dans le plan méridien est illustré dans la figure suivante.
Le modèle de Hoek-Brown nécessite l'introduction du module d'élasticité de la masse rocheuse Erm, qui tient compte de l'état d'endommagement de la masse rocheuse. Il peut être déterminé par exemple à l'aide des paramètres du modèle GSI, D et σci [2]
D'autres options sont proposées dans [3].
Le paramètre a du modèle ajustant la définition de la relation de puissance dans la surface de charge peut également être déterminé en utilisant l'indice de résistance géologique GSI comme suit :
Les paramètres du modèle sont présentés dans le tableau suivant.
Symbole | Unités | Description | |
| [MPa] | Module d'élasticité de la masse rocheuse | |
| [-] | Coefficient de Poisson | |
| [MPa] | Résistance en compression uniaxiale | |
| [-] | Constante de Hoek-Brown | |
GSI | [-] | Indice de résistance géologique | |
D | [-] | facteur de perturbation | |
| [°] | Angle de dilatance (la valeur initiale ψ0 est à spécifier, cf. figure) | |
| [kN/m3] | Poids volumique | |
| [-] | constante de Hoek-Brown réduite (à spécifier ou calculé à partir de GSI, D et mi) | |
| [-] | Constante du matériau (à spécifier ou calculée à partir de GSI, D) | |
| [kPa] | Résistance à la traction maximale admissible, | |
TsRF | [-] | Facteur de réduction de la résistance en traction (0,1), si spécifié alors | |
| [kPa] | Valeur limite de la pression confinée pour modéliser la dilatance | |
| [1/K] | Coefficient de dilatation thermique (pour prendre en compte les effets de la température) |
La règle d'écoulement est, comme les modèles de Drucker-Prager et de Mohr-Coulomb, généralement non associée. Par conséquent, elle permet de modéliser la dilatance (évolution des déformations plastiques volumétriques positives pendant le cisaillement plastique) en introduisant l'angle de dilatance ψ. Cependant, l'angle de dilatance n'est pas nécessairement constant mais peut évoluer comme le montre la figure suivante.
La mise en œuvre du modèle Hoek-Brown introduit automatiquement la valeur de la résistance maximale en traction 
. Cette valeur peut être spécifiée ou calculée sur la base du facteur de réduction de la résistance en traction TsRF, cf. le tableau des paramètres du modèle. La limitation de la résistance en traction est déterminée, comme pour le modèle de Mohr-Coulomb, par la surface de charge de Rankine.
Le modèle de Hoek-Brown permet de réaliser l'analyse de stabilité. Il est possible d'effectuer à la fois l'analyse standard de la stabilité des pentes et l'analyse de la stabilité au sein d'une phase de construction donnée. Cependant, contrairement au modèle de Mohr-Coulomb, le modèle de Hoek-Brown introduit le paramètre η qui réduit la résistance à la compression uniaxiale σci. Ce paramètre est exprimé en termes de paramètre de réduction ζ réduisant à son tour les paramètres de résistance au cisaillement φ et c dans les modèles de type Mohr-Coulomb. Le coefficient de sécurité FS est donc égal à ζ. De plus amples détails peuvent être trouvés dans le manuel théorique.
L'analogie souvent observée avec le modèle de Mohr-Coulomb est décrite en détail ici. La réponse du modèle de Hoek-Brown par rapport au modèle de Mohr-Coulomb est illustrée dans le manuel théorique par la simulation d'essais simples en laboratoire.
La mise en œuvre du modèle de matériau de Hoek-Brown dans le programme GEO5 MEF est décrite en détail dans le manuel théorique. De plus amples informations sont disponibles dans la littérature suivante.
Littérature :
[1] E. Hoek and E.T. Brown, Practical estimates of rock mass strength, International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 34.8 (1997), 1165-1186
[2] E. Hoek, C. Carranza-Torres and B. Corkum, Hoek-Brown failure criterion - 2002 edition, Proceedings of the 5th North American symposium - NARMS-TAC (2002)
[3] E. Hoek, M.S Diederichs, Empirical estimation of rock mass modulus, International Journal of Rock Mechanics \& Mining Sciences, 43 (2006), 203-215